m. Die Eulerschen Gleichungen.

Mit Hülfe dieser Theorie läfst sich auch die allgemeine Frage beantworten, wann bei anderen mechanischen Systemen, wie dem starren Körper, Gleichungen möglich sind, welche den Eulerschen Gleichungen analog sind und denselben Vorteil der Zerlegung des Integratiöüsverlaufes in zwei einfachere Schritte mit sich bringen, wie jene. Solche Gleichungen wird es nur in dem besonderen Falle creben, wo das mechanische System und die dasselbe angreifenden äufseren Kräfte eine geeignete Gruppe von kontinuierlichen Transformationen gestatten.

§ 4. Führung des Kreisels auf vorgeschriebener Bahn. Das D'Alembertsche Pririssip.

Bei unserer Ableitung der Kinetik des .starren Körpers konnten wir das D'Alembertsche Prinzip durch die Hilfsvorstellung zentral wirkender Reaktionskräfte ersetzen. Für die Behandlung allgemeiner mechanischer Systeme gilt aber mit Recht das D'Alembertsche Prinzip zusammen mit dem Lagrangeschen Prinzip der virtuellen Arbeit als das eigentliche Fundament. Wenn wir dasselbe auch nicht systematisch darstellen werden, so werden wir es doch im Folgenden am Beispiel des Kreisels erläutern.

Nachdem wir im zweiten Paragraphen dieses Kapitels die „natürliche" Bewegung des kräffcefreien Kreisels erledigt haben, würden wir nun nach der Bewegung zu fragen haben, die der Kreisel auf Grund gegebener Kräfte, insbesondere auf Grund der Schwerkraft ausführt. Statt dessen werden wir uns zunächst eine einfachere Aufgabe stellen und die Verhältnisse bei einer beliebigen „erzwungenen" Bewegung ins Auge fassen. Wir wollen uns vorstellen, dafs wir den Kreisel etwa mit unserer Hand in vorgeschriebener Weise bewegen, indem wir eine Gerade des Kreisels einen Kegel mit der Spitze in 0 beschreiben und im übrigen den Kreisel um diese Gerade in beliebig vorgegebener Weise rotieren lassen. Dabei werden wir zunächst annehmen, dafs äufsere Kräfte, aufeer den von unserer Hand ausgeübten, nicht vorhanden sind. Wir werden also insbesondere wieder den Schwerpunkt mit dem Unterstützungspunkte zusammenfallen lassen.

Zur Erzeugung unserer erzwungenen Bewegung wird in jedem Momente eine gewisse Kraft erforderlich sein. Wir haben die Empfindung, als ob der Kreisel gegen die Führung einen Widerstand leistet und spüren dementsprechend einen Druck auf unsere Hand. Wir können diesen Widerstand allgemein den Trägheitswiderstand nennen.